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人們自古以來都愛珠寶, 鑽石尤其是珠寶之首. 這幾年鑽石八心八箭 【註1】的設計很火紅, 到底八心八箭如何產生? 我用簡單的物理光學, 搭配一般所謂的鑽石理想切割(ideal cut)計算了一下, 來解釋八心八箭(8 hearts and arrows) 的設計.

依據我的計算, 鑽石設計的關鍵概念就是:

(1) 產生最多的亮度, 也就是讓最多的光線反射回到正面.
(2) 產生多的彩色火花(Fire), 就光學來說就是色散.
(3) 讓鑽石看起的視覺效果來更大. (賣相佳)
(4) 減少鑽石原材的浪費.

鑽石 理想切割

當我們看到”理想切割”時, 會以為理想切割表示只有一種”唯一”切割方式; 其實不然, 每一家珠寶切割商的切割方式與鑽石切割形狀【註3】都不同, 產生的效果也有差異. 從光學上的精確度來看, 鑽石並不是成像元件系統, 加上天然缺陷與材質因礦源而異, 因此, 精確度根本不必達到鏡頭等級. 我們用下面的標準鑽石圖型來說明. 廣義的說, 我認為鑽石屬於照明系統, 主要的功能是讓最多的光線反射到正面, 也就是不損失光線能量即達到鑽石的基本設計.

鑽石, 常見的圓形(八角型)切割, 主要的結構分為 Table, Crown, Pavilion, Girdle, Cutlet 五大部分. 這每一個部分的尺寸並非固定, 而是有一個頗大的容忍值. 舉例說: Table 寬度大約占鑽石腰帶 Girdle 直徑的 53%-57%. 而常常用來討論光學折射反射的 Crown Angle 與 Pavilion Angle 則分別有33度~36度, 以及40度~42度的範圍變化.

鑽石常見的圓形(八角型)切割, 主要結構圖.

如果我們看看GIA(美國寶石研究院,4C標準和國際鑽石評級)的鑽石設計表格, 更可以看到參考表格中 Crown Angle 從25度~40度都稱為GOOD等級的奇妙標準【註4】! 因此, 每一顆鑽石其實都長得很不一樣.

鑽石的厚與薄真的不同

舉例說, 如果把鑽石的 Crown 設計厚一點, 則 Pavilion 也必需要厚一點, 才會有高的光輸出. 因此, 會需要比較大的鑽石原石. 但是, 這種厚的設計, 在邊緣區比較會有光的色散(Dispersion), 因此也就是所謂的火花(Fire)比較多. 相對的, 如果把鑽石的 Crown 設計薄一點, 則 Pavilion 也必需要薄一點, 才會有高的光輸出. 這就是現在常見的新款設計, 比較省鑽石原料, 相同的克拉數看起來比較大! 這種薄設計光輸出比較多, 但是比較沒有彩色感(火花較少).【註5】

鑽石 八心八箭 的設計的原理

鑽石”八心八箭(Hearts and Arrows)”的設計的原理: 我們知到鑽石的折射率約等於2.42(空氣大約是1). 因此, 鑽石的高折射率讓他擁有很小的(鑽石內)全反射(Total Reflection)臨界角, 所以可以將主要的入射光反射回鑽石正面. 以鑽石而言, 全反射臨界角是24.4度, 而玻璃大約是41.8度. 很明顯的, 鑽石可以容易的將入射光利用全反射效應產生絢麗的光彩.

用簡單CAD(GoogleSketechUp)繪製的鑽石常見的圓形(八角型)切割.

先說明八箭(8 Arrows)的產生.

【情況一】, 參考上圖的鑽石切面編號, 當正面的入射光由Table(1)入射, 會在鑽石的Pavilion Facet與Lower Girdle Facet產生兩次全反射回到鑽石正面的(1)或(2)等表面.

【情況二】, 當正面的入射光由Kite Facet(2)箏型面入射時, 會先折射到Pavilion Facet(6), 產生全反射, 再抵達對面的Pavilion Facet(6)產生第二次全反射, 最後由Table(1)或Kite Facet(2)箏型面射出. 因此, 這個Pavilion Facet(6)的尖角就是八箭(Arrow)的箭尖.

鑽石八心八箭的原理: 比較下方照片與各個鑽石面(Facet)的編號, 可以了解八心八箭的原理, 是經由兩次全反射產生的各區Facet影像.

說明八心(8 Hearts)的產生.
當光線由鑽石底部入射, 也就是把鑽石上下反轉來看.

【情況三】, 如果光線先由Pavilion Facet(6)入射, 由於Pavilion Facet(6)面積很小, 且這面的Pavilion Angle與Lower Girdle Facet的理想角度有一點差距, 會造成部分光線的損失. (在計算上, Pavilion Angle的可容忍誤差比較低, 約0.5度左右, 也就是Pavilion Angle要製作得比較準確). 因此, 在這個情況中, Pavilion Facet區會有暗帶出現.

【情況四】, 如果光線先由Lower Girdle Facet(5)入射, 由於Lower Girdle Facet(5)面積很大, 因此這裡的Pavilion Angle對於光線的反射很重要, 而在設計上會讓光線在Table Facet(1)產生一次全反射回到八角型對面的Lower Girdle Facet(5)在射出鑽石. 因為Lower Girdle Facet是成對排列, 故我們可以看到兩個對成的三角型, 也就是八心(8 Hearts)的產生原因了!

老實說, 用文字敘述這種三維的光線運作真是不容易說清楚講明白.

鑽石的美與稀有!?

鑽石的美, 的確是沒有話講; 但是鑽石的稀有就不一定了. 從原料來看, 人們世世代代都累積各種珠寶, 很少有消耗. 2012年蘇聯才又公佈隱藏多年的超巨大鑽石礦藏(100公里礦區, 萬億克拉蘊藏), 足以供應千年的需求. 從好處看, 如果沒有通貨膨脹的話, 愛美的男人女人們可以好好等著買便宜的美鑽了.

魔旅士是理工科的書呆子. 對我來說, 鑽石就是排列整齊的碳, 折射率2.4多多, 加上天然的雜質, 怎麼也不完美. 但是我還是很佩服珠寶設計師高超的眼光與工匠手藝, 可以創作出閃耀的傑作.

如果你問我會不會買鑽石? 我可能會考慮質地接近的蘇聯人工鑽(二氧化鋯, ZrO2)或是更接近真鑽的桑莫鑽(Moissanite, SiC). 蘇聯人工鑽(二氧化鋯, ZrO2)很便宜, 與真鑽的差異是密度. 真鑽密度3.5(g/cm³), 蘇聯人工鑽(二氧化鋯)密度5.8(g/cm³).

從化學原素表的角度, SiC 很接近純碳C晶體, 密度3.2(g/cm³), 硬度9.5也接近鑽石的10硬度. 唯一的問題是: 桑莫鑽SiC 有著雙折射(Birefringence)的性質, 兩個光軸的折射率約2.65與2.96都高於真鑽石. 所以, 這也告訴我們, 用桑莫鑽(Moissanite, SiC)來設計鑽石更容易, 也就是更閃耀的意思!

【註1】: 基本鑽石八心八箭概念可參考 WIKI英文Hearts and arrows 介紹 (一般中文的八心八箭說明都商業化太簡單了,不推薦閱讀).
【註2】: Brilliant (diamond cut) / Marcel Tolkowsky in 1919.
【註3】: 詳細的鑽石基本的切割種類介紹, Diamond Cut / Wiki.
【註4】: United Diamond 網站: Round Shape Diamond / Pavilion Depth , 圖形介紹不同的鑽石切割方式影響重量(heavy cut)/品質(fine cut diamond).
【註5】: Crown And Pavilion Angle Combinatin (介紹Crown角/Pavilion角的組合影響鑽石品質).

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